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Johannes Regiomontanus wurde im Jahr 1436 in Königsberg geboren. Sein richtiger Name war
eigentlich Johannes Müller. Im 16. Jahrhundert prägte Melanchthon den heute gebräuchlichen
Namen (die lateinische Übersetzung seines Geburtsortes). Man kann ihn als bedeutendsten Astronomen und
Mathematiker des Spätmittelalters bezeichnen.
1447 beginnt Regiomontanus mit dem Studium an der Leipziger Universität. Im April 1450 wechselt er dann an die Wiener Universität. Aus den Jahren in Wien sind Arbeiten über die Berechnung von Sinustafeln, die Breitenbewegung der Planeten, den Inhalt der Kugel und Kegelschnitte sowie Berechungen von Quadrat- und Kubikwurzeln aus gewöhnlichen Brüchen erhalten. Er machte zwischen 1457 und 1460 auch sporadische Wetteraufzeichnungen, die zu den ältesten meteorologischen Beobachtungen des Wiener Raumes zählen.
Im Jahr 1460 lernt er Kardinal Bessarion kennen, der sich gerade in Wien aufhielt. Dieser beauftragte ihn Übersetzungsfehler und Mängel der Almagest-Übersetzung des Georg von Trapezunt zu korrigieren. Diese Arbeit nahm schon Georg von Peuerbach, ein Freund und Lehrer des Regiomontan, in Angriff, doch konnte dieser bis zu seinem Tod am 8. April 1461 nur die ersten sechs Bücher überarbeiten. Er folgte dem Kardinal nach Rom und begann die Arbeit fertigzustellen.
Dies ist im Jahr 1462 erledigt und wird unter dem Titel "Epytoma Joanis de monte regio in almagesti ptolemei" 1469 gedruckt. Damit hat Regionmontanus ein neues Handbuch der Sternenkunde geschaffen und die bis dahin verwendeten Berechnungen des Ptolemaeus auf eine mathematisch präzise Grundlage gestellt.
Noch im Jahr 1462 beginnt Johannes Müller mit der Arbeit an den fünf Büchern seiner Dreieckslehre "De triangulis omnimodis libri quinque". Zwei Bücher handeln von der Berechnung der Seiten und Winkel im rechtwinkligen ebenen Dreieck mit Hilfe von Sinustafeln.
1467 folgt er dem Ruf des ungarischen Erzbischofs und Staatskanzlers Vitéz nach Preßburg. Er soll im Auftrag von König Matthias I. Corvinus die größte Bibliothek des Abendlandes aufbauen. Zu seinen wichtigsten Arbeiten, die am ungarischen Hof entstehen, zählt das umfangreiche Tafelwerk "Opus tabularum directionum profectionumqeue Anno Dei 1467 explicit feliciter". Mit dieser Schrift führt Regiomontanus die moderne Art der Tangententafel mit Werten für jeden Grad in die Mathematik ein.
1471 wechselt Regiomontanus nach Nürnberg. In diese Zeit erneuert Regiomontanus die Kometenlehre. Er weist nach, daß Kometen wiederkehrende und berechenbare Himmelserscheinungen sind. Seine regelmäßigen Beobachtungen und Aufzeichnungen bildeten die Grundlage für sehr genaue Ephemeriden, Kalender und Tafeln. Er hatte sogar eine eigene Druckerei, um seine Werke zu veröffentlichen. Mit den Ephemeriden für die Zeit von 1475-1506 brachte Regiomontanus eine Arbeit heraus, das wegen seiner hohen Genauigkeit neue Maßstäbe setzte und auch von Kolumbus als Navigationshilfe bei seiner Reise verwendet wurde.
1475 wird Regiomontanus von Papst Sixtus IV. nach Rom gerufen, um an der Reform des julianischen Kalenders mitzuarbeiten. Regiomontanus kann diese Arbeit aber nicht mehr in Angriff nehmen. Er stirbt im Juli 1476.