allgemeine Defintion
Kegelschnitte heißen ausgeartet, wenn sie nur aus einem Punkt, einer Gerade oder einem
Geradenpaar bestehen.
Sie treten auf, wenn die Schnittebene durch den Kegelspitze verläuft.
auftretende Fälle
Grundsätzlich können drei verschiedene Fälle eintreten.
Wird ein Kreiskegel mit dem halben Öffnungswinkel j von einer
Ebene geschnitten, die durch den Kegelspitze geht und mit der Drehachse des Kegels den
Winkel a einschließt, dann entsteht daraus.....
(die Gleichungen dazu werden hier behandelt)
ein Punkt 
wenn gilt: j < a < (180° -
j). Die Schnittebene schneidet dabei alle Mantellinien in der
Spitze S des Kegels und ist zu keiner Mantellinie parallel. Würde eine
Schnittebene parallel zu dieser, nicht durch die Spitze S gehen, würde als
Schnittfigur ein Kreis bzw. eine Ellipse
entstehen.
eine Gerade
wenn gilt: j = a . Die
Schnittebene verläuft auf einer Mantellinie und schneidet alle anderen in der Spitze S
des Kegels. Die Schnittebene ist parallel zur einer Ebene, die beim Schnitt mit
demselben Kegel eine Parabel erzeugen würde.
ein sich schneidendes Geradenpaar
wenn gilt: 0° < a < j .
Die Schnittebene verläuft durch die Spitze S des Kegels und durch zwei
Mantellinien. Würde die Schnittebene nicht durch die Kegelspitze S verlaufen und
mit der Kegelachse denselben Winkel einschließen, würde daraus eine Hyperbel entstehen.
