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Für eine Ebene, die mit einem Drehkegel nach den vorher erwähnten geltenden Regeln
geschnitten wird, damit daraus ein Kreis entsteht, gilt außerdem folgendes:
In den Kegel können jeweils zwei (Dandelin’sche) Kugeln eingeschrieben werden, die
den Kegelmantel an jeweils einer Kreislinie und den Kegelschnitt – den Kreis –
in einem gemeinsamen Punkt berühren. Dieser Berührpunkt wird als Mittelpunkt M des
Kreises bezeichnet.
Der Abstand zwischen den beiden Berührkreisen entlang einer Mantellinie wird als 2 . r
definiert.
Betrachten wir nun die Mantellinie des Kegels, die durch einen beliebigen Punkt X des
Kreises geht. Sie schneidet die Berührkreise der Dandelin’schen Kugeln in den
Punkten U und V. Da die Tangentenabschnitte von Tangenten an eine Kugel
immer gleich lang sind, gilt:
 
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U; V Berührungspunkt der Dandelin’schen Kugeln mit dem Kegel M
Mittelpunkt des Kegelschnitts; Berührpunkt des Kreises mit den Dandelin’schen Kugeln
X Punkt auf dem Kreis |
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