Für eine Ebene, die mit einem Drehkegel nach den vorher erwähnten geltenden Regeln
geschnitten wird, damit daraus eine Parabel entsteht, gilt außerdem folgendes:
In den Kegel kann eine (Dandelin’sche) Kugel eingeschrieben werden, die den
Kegelmantel in einer Kreislinie und den Kegelschnitt - die Parabel - an einem Punkt
berührt. Dieser Berührungspunkt wird als Brennpunkt F der Parabel bezeichnet.
Die Schnittebene und die Ebene, auf der der Berührkreis der Dandelin’schen Kugel
liegt, schneiden sich in der Geraden l - der Leitgeraden der Parabel.
Es gibt hier nicht wie bei der Ellipse oder der Hyperbel eine zweite Kugel, denn eine
Kugel, die unterhalb der Schnittebene liegt, kann den Kegel nicht in einer Kreislinie
berühren. 
Als X wird ein beliebiger Punkt auf der Parabel bezeichnet. L ist der
Fußpunkt des Lotes von X auf die Leitlinie. Die Dandelin’sche Kugel schneidet
die Mantellinie des Kegels durch P im Punkt B. Es gilt: 
,
denn die Tangentenabschnitte vom Punkt P an eine Kugel sind gleich lang. Die
Strecke 
hat dieselbe Länge wie 
und diese wiederum ist gleich lang wie 
, da die Schnittebene parallel zur Mantellinie durch B‘ und
X‘ ist.
Schlußendlich ergibt sich die Leitliniendefinition der Parabel:
bzw. 
Daher gilt für alle Punkte der Parabel, daß der Abstand eines Punktes X zum
Brennpunkt F genau gleich groß ist, wie der Normalabstand zwischen dem Punkt X und
der Leitgeraden l ( bzw. wie der Abstand des Punktes X zu seinem Fußpunkt L
auf der Leitgeraden l).
Der Normalabstand zwischen dem Brennpunkt F der Parabel und der Leitgeraden l wird
als Parameter p definiert.
