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Eine Gerade ist eine Tangente, wenn sie beim Schnitt mit dem Kreis mit diesem genau einen (reellen) Punkt (Berührungspunkt) gemeinsam hat bzw. wenn die Schnittpunkte S₁ und S₂ in einem Punkt – dem Berührungspunkt T- zusammenfallen.

Normalvektorform der Tangentengleichung

Mit dem skalaren Produkt läßt sich folgende Gleichung herleiten, da der bewegliche Radius rechtwinklig auf die Tangente im Punkt T steht.

in Vektorform:              (T - M) · (X - T) = 0

in Koordinatenform:  (x_T – x_M) · (x – x_T) +(y_T – y_M) ·(y – y_T) = 0

Spaltform der Tangentengleichung

Durch die Addition der Normalvektorform der Tangentengleichung mit der Gleichung (T – M)² = r² erhält man die Spaltform der Tangentengleichung für den Kreis.

                     (T - M) · (X - T) = 0
+                             (T – M)² = r²
  (T - M) · (X - T) + (T – M)² = r²
                   (T - M) · (X - M) = r²

..in Vektorform: (T - M) · (X - M) = r²
..in Koordinatenform: (x_T – x_M) · (x – x_M) +(y_T – y_M) · (y – y_M) = r²

Berührbedinung   

Mit der Hesse’schen Abstandsformel kann durch Umformen die Berührbedingung von Tangenten an einen Kreis hergeleitet werden. Als P wird der Punkt angesehen, von dem aus eine (zwei bzw. keine reelle) Tangente(n) an den Kreis k gelegt werden können. Der Richtungsvektor der Tangente ist und daher ist der Richtungsvektor des dazu orthogonalen beweglichen Radius .

         r² · (k² + 1) = (k · x_M – y_M + d)²
Die Berührbedingung kann aber auch durch Umformen einer Kreis- und Geradengleichung hergeleitet werden. Denn für eine Tangente muß, aufgrund der Fallunterscheidungen, die bei der Lage einer Geraden gegenüber eines Kreises getroffen wurden, gelten, daß die Diskriminante D gleich null sein muß.