Berührbedingung der Parabel
Um feststellen zu können, ob die Gerade g eine Tangente an die Parabel par
ist, muß zuerst das Gleichungssystem mit den gegebenen Gleichungen g und par
gelöst werden.
par: y2 = 2 · p · x; g: y
= k · x + d
Nach x aufgelöst ergibt dieses Gleichungssystem dann:
Wenn g eine Tangente an die Parabel (Ursprungslage;1. Hauptlage) sein soll muß die
Diskriminate =0 sein.
0 = (2 · d · k - 2 · p)2 - 4 · d 2 · k 2
p = 2 · d · k
Spaltform der Tangentengleichung
Gegeben sind die Gleichung einer Parabel par, einer Gerade g und die
Berührbedingung BB. par: y2 = 2 · p · x ; BB: p = 2 · d ·
k ; g: (y - yT) = k · (x - xT)
Die Steigung der Tangente im Punkt T entspricht der 1. Ableitung der Parabel im
Punkt T.
k = y'T = p / yT
Setzt man nun den Wert der Steigung zusammen mit den Koordinaten des Punktes T (xT|yT)
in die Gleichung der Geraden g ein, so erhält man die Spaltform der
Tangentengleichung.
g: (y - yT) = p / yT ·
(x - xT) bwz. y · yT = p · (x + xT)
Liegt der Scheitel S der Parabel nicht im Ursprung sondern im Punkt S (xS|yS),
so lautet die Gleichung der Spaltform der Tangentengleichung.
(y - yS) · (yT - yS) = p
· (x - 2 · xS + xT)
